Циліндричні координати такі ж, як полярні, де є третя координата z, яка не змінюється. Отже якобіан для циліндричних координат такий самий, як і якобіан для полярних координат. Таким чином, при переході від прямокутних координат до полярних для подвійних інтегралів dxdy=rdrdθ. 24 лютого 2020 р.
Задача: Знайти якобіан перетворення (r,θ,z)→(x,y,z) циліндричних координат. Рішення. Цей розрахунок майже ідентичний знаходженню якобіана для полярних координат. Наші часткові похідні: ∂x∂r=cos(θ),∂x∂θ=−rsin(θ),∂x∂z=0,∂y∂r=sin(θ),∂y∂θ=rcos(θ),∂y ∂z=0,∂z∂r=0,∂z∂θ=0, ∂z∂z=1.
Тепер, оскільки якобіан є абсолютним значенням цього, ми можемо зробити висновок, що якобіан у сферичних координатах r²sinθ. Таким чином, при виконанні зміни змінних з декартових координат на сферичні нам потрібно внести такі зміни: Дякуємо за прочитання.
Унікальні циліндричні координати У ситуаціях, коли комусь потрібен унікальний набір координат для кожної точки, можна обмежте, щоб радіус був невід’ємним (ρ ≥ 0), а азимут φ лежав у певному інтервалі, що охоплює 360°, наприклад [−180°,+180°] або [0,360°].
1: У циліндричних координатах, dV = r dr dθ dz. Наш вираз для елемента об’єму dV тепер також простий; оскільки dV = dz dA, а dA = r dr dθ у полярних координатах, ми знаходимо, що dV = dz r dr dθ = r dz dr dθ у циліндричних координатах.
Матриця Якобі може бути будь-якої форми. Це може бути квадратна матриця (кількість рядків і стовпців однакова) або прямокутна матриця (кількість рядків і стовпців не однакова).