Відображення слабкого скорочення Послідовність ітерацій розходиться. Функція, яка задовольняє наведену вище нерівність, називається відображенням слабкого скорочення. Загалом, відображення слабкого скорочення не обов’язково має фіксовану точку, як у прикладі вище. Але слабке стиснення на компактному просторі матиме нерухому точку.4 жовт. 2019 р
Принцип слабкого скорочення стверджує, що кожне відображення слабкого скорочення на повному гільбертовому просторі має єдину нерухому точку.
Теорема Банаха про нерухому точку, також відома як теорема про скорочення, стосується певних відображень (так званих скорочень) повного метричного простору в самого себе. Він визначає умови, достатні для існування та унікальності фіксованої точки, яка, як ми побачимо, є точкою, що відображається сама на себе.
Теорема Брауера про нерухому точку (теорема Шаудера, якщо X є нескінченномірним) дає точку x G D таку, що x = Fix). У припущенні, що F є диференційованою, ми даємо просту умову, яка гарантує, що фіксована точка x є унікальною.
Кожна неперервна функція від замкнутого диска до себе має принаймні одну нерухому точку. Це можна узагальнити на довільний кінцевий вимір: В евклідовому просторі. Кожна неперервна функція із замкнутої кулі евклідового простору в себе має нерухому точку.
Z-лінії зближуються, і тому саркомер також коротшає. Однак, Група не змінює довжину при скороченні м'яза, оскільки її довжина така ж, як і довжина товстих ниток.