4.2: Сім'я правильних мов – це закритий під

закритий під

в математиці, підмножина заданої множини закрита для операції більшої множини, якщо виконання цієї операції над елементами підмножини завжди створює член цієї підмножини.

https://en.wikipedia.org › wiki › Closure_(mathematics)

Закриття (математика) — Вікіпедія

розворот.

Розворот. Заява: При реверсії набір звичайних мов закривається. Доведення: нехай M — детермінований скінченний автомат, який приймає L; ми створимо M' з M так, щоб стани M і M' були однаковими. Зробіть кінцевий стан M приймальним станом M', а кінцевий стан M початковим станом M'.

Звичайні мови закриті під об'єднання, конкатенація, зірочка та доповнення.

Якщо L і M регулярні мови, то L \ M також. Доведення: Зауважте, що L \ M = L ∩ M . Ми це вже знаємо регулярні мови закриті щодо доповнення та перетину.

Розглянемо гомоморфізм unpair : ∆∗ → Σ∗, де unpair((a, b)) = ab. Тепер unpair(L3) = ідеальне перемішування(A, B) і так далі звичайні мови закриті під ідеальну операцію перемішування.

Звичайні мови закриті на перетин, тобто якщо L1 і L2 регулярні, то L1 ∩ L2 також регулярний. L1 і L2 регулярні • L1 ∪ L2 регулярні • Отже, L1 ∩ L2 = L1 ∪ L2 регулярні.