Суми квадратів і перехресних добутків: матриці Матриця сум квадратів і сум перехресних добутків представлена так: X' X, як показано нижче. Таким чином, діагональні елементи X' X є сумами квадратів, а недіагональні елементи є перехресними добутками. Зауважте, що матриця перехресного добутку X' X є симетричною матрицею.
Нехай a×b позначає векторний перехресний добуток a на b. Потім: (a×b)2=a2b2−(a⋅b)2.
SSCP(A) Суми квадратів і добутки. Повертає квадратну матрицю, що містить стільки рядків (і стовпців), скільки аргумент містить стовпців. Діагональні значення є сумами квадратів, а недіагональні значення є сумами перехресних добутків.
Сума перехресних добутків Виражається як S x y = ∑ ( ( x i − x ¯ ) ( y i − y ¯ ) ) . Цей показник допомагає нам зрозуміти зв’язок між двома змінними. Якщо сума перехресних добутків додатна, змінні мають тенденцію рухатися разом, тоді як від’ємна сума передбачає, що вони рухаються в протилежних напрямках.
Сума квадратів перших n непарних чисел
| Сума: | Формула |
|---|---|
| Квадрати двох чисел | x2 + y2 = (x+y)2-2ab |
| Квадрати трьох чисел | x2 + y2+z2 = (x+y+z)2-2xy-2yz-2xz |
| Квадрати перших n натуральних чисел | Σn2 = [n(n+1)(2n+1)]/6 |
| Квадрати перших парних натуральних чисел | Σ(2n)2 = [2n(n+1)(2n+1)]/3 |
Суми квадратів і добутки: матриці Матриця сум квадратів і сум перехресних добутків представлена X' X, як показано нижче. Таким чином, діагональні елементи X' X є сумами квадратів, а недіагональні елементи є перехресними добутками. Зауважте, що матриця перехресного добутку X' X є симетричною матрицею.