Комплексний проективний простір містить (Келерову) метрику, яка називається Метрика дослідження Фубіні, в термінах якого це ермітів симетричний простір рангу 1. Комплексний проективний простір має багато застосувань як у математиці, так і в квантовій фізиці.
Проективною метрикою на проективному просторі є метрика на базовому наборі, така що найкоротший шлях відносно цієї метрики є частинами цілих проективних прямих. 2-норма індукує метрику Фубіні-Студі на проективному просторі (з точністю до дійсного постійного множника).
Як рімановий многовид комплексна проективна площина є a 4-х мірний колектор, кривизна якого є чверть защемленою, але не строго так.
1 комплексна проективна пряма. Сфера Рімана або комплексна проективна лінія є комплексний одновимірний різновид, який складається з комплексної прямої плюс точки на ∞.
Комплексні проективні простори CPn і комплексні грассманіани GrC(k,n) є орієнтованими. Це випливає з того, що карти переходів для їхніх стандартних діаграм, як карти між відкритими підмножинами Cm, насправді є комплексно-голоморфними, і це означає, що як реальні карти їхні якобіани мають позитивний детермінант.
За аналогією, тоді як точки реального проективного простору позначають прямі, що проходять через початок реального евклідового простору, точки комплексного проективного простору позначають комплексні прямі, що проходять через початок координат комплексного евклідового простору (див. нижче для інтуїтивного пояснення) .