Загальна теорія розв'язків рівняння Лапласа відома як теорія потенціалу. Двічі безперервно диференційовані розв’язки рівняння Лапласа є гармонійними функціями, які важливі в багатьох розділах фізики, зокрема в електростатиці, гравітації та динаміці рідин.
▽2В=0, Електростатика рівняння Лапласа, визначена для електричного потенціалу V. Якщо g =-▽V, то▽2v=0, рівняння Лапласа в полі тяжіння. ▽2u=0,u – швидкість стаціонарного потоку.
Рівняння Лапласа (Рівняння 5.15. 2) стверджує, що лапласіан електричного потенційного поля дорівнює нулю в області без джерела. Як і рівняння Пуассона, рівняння Лапласа в поєднанні з відповідними граничними умовами можна використовувати для розв’язання V(r), але лише в областях, які не містять заряду.
Потенційна течія — це ідеалізована модель течії рідини, яка виникає у випадку нестисливої, нев’язкої та безобертової течії. Потенціал швидкості потенційного потоку задовольняє рівнянню Лапласа: ∇2→ϕ=0.
Рівняння Лапласа говорить про це сума частинних похідних другого порядку від R, невідома функція, відносно декартових координат, дорівнює нулю: Сума ліворуч часто представлена виразом ∇2R або ΔR, у якому символи ∇2 і Δ називаються оператором Лапласа або Лапласа.
Формула електричного потенціалу: V = W q . Крім того, електричний потенціал або напругу можна обчислити за допомогою рівняння: V = E ∗ r або формули: V = R ∗ I залежно від інформації, поданої у вправі.