Загальна робота, виконана для повороту твердого тіла на кут θ навколо нерухомої осі, є сумою крутних моментів, інтегрованих по кутовому переміщенню. Якщо крутний момент є постійною як функція θ, то WAB=τ(θB−θA) W A B = τ ( θ B − θ A ) .
Щоб знайти роботу, можна скористатися рівнянням net W = (net τ)θ. Ми маємо достатньо інформації, щоб розрахувати крутний момент, і дано кут повороту. У другій частині ми можемо знайти кінцеву кутову швидкість, використовуючи одну з кінематичних залежностей.
Оскільки обертання утворює коло, синус і косинус кута повороту дають нам потрібні дроби в нашій комбінації значень. Розрахунки можна легко показати такими: x' = x * cos(кут) + y * -sin(кут); y' = x * sin(кут) + y * cos(кут); z' = z; Приклад обертання навколо осі Z.
τ=mr2α. τ = m r 2 α . Це останнє рівняння є обертальним аналогом другого закону Ньютона (F=ma), де крутний момент аналогічний силі, кутове прискорення аналогічно поступальному прискоренню, а mr2 аналогічно масі (або інерції).
Таблиця, що показує аналогічну залежність між поступальним і обертальним рухом
| Лінійний (поступальний) рух | Обертальний рух |
|---|---|
| v = v0+ при | ω = ω0+ αt |
| x = x0 + v0t + (1/2) at² | θ = θ0 + ω0t + (1/2) αt² |
| v² = v02+ 2a (x – x0) | ω² = ω02+ 2α (θ – θ0) |
Загальна робота, виконана для повороту твердого тіла на кут θ навколо нерухомої осі, є сумою крутних моментів, інтегрованих по кутовому переміщенню. Якщо крутний момент є постійною як функція θ, то WAB=τ(θB−θA) W A B = τ ( θ B − θ A ) .