У математиці афінний простір — це геометрична структура, яка узагальнює деякі властивості евклідових просторів таким чином, що вони не залежать від понять відстані та міри кутів, зберігаючи лише властивості, пов’язані з паралельністю та співвідношенням довжин для паралельних. відрізки ліній.
як евклідов простір є афінним простором, на ньому можна розглядати афінний каркас, який є таким самим, як евклідовий каркас, за винятком того, що базис не обов’язково повинен бути ортонормованим. Це визначає афінні координати, які іноді називають косими координатами, щоб підкреслити, що базисні вектори не є попарно ортогональними.
Афінна структура — це узагальнена абстракція векторного простору, тобто афінний простір не містить унікального елемента, відомого як «початок». Іншими словами, афінні простори – це середні комбінації – різниці між двома точками. Наприклад, довгота на глобусі афінна.
З одного боку, афінна геометрія – це евклідова геометрія без конгруентності; з іншого боку, афінна геометрія може бути отримана з проективної геометрії шляхом позначення конкретної лінії або площини для представлення нескінченних точок.
Евклідов простір завжди є повним через той факт, що він є скінченномірним (і ми беремо тут скаляри як дійсні числа, які були сконструйовані як повні). Нескінченновимірний простір скалярного добутку, повний за нормою, індукованою скалярним добутком, називається гільбертовим простором.
Евклідов простір, в геометрії, дво- або тривимірний простір, в якому застосовуються аксіоми та постулати евклідової геометрії; також простір у будь-якій кінцевій кількості вимірів, у якому точки позначаються координатами (по одній для кожного виміру), а відстань між двома точками визначається формулою відстані.