Наприклад, якщо 2x + 3y > 4 є лінійною нерівністю, то ми можемо перевірити розв’язок, помістивши тут значення x і y. Оскільки 8 > 4, отже, впорядкована пара (1, 2) задовольняє нерівність 2x + 3y > 4. Отже, (1, 2) є розв’язком. Ми також можемо додати різні значення x і y, щоб знайти тут різні рішення.
Наприклад, максимальна кількість забруднення, яке може витримати річка можна представити за допомогою лінійної нерівності, а вчені-екологи можуть використовувати алгебраїчні методи, щоб знайти найкращу політику зменшення забруднення. 4. У соціальних науках лінійні нерівності використовуються для представлення обмежень на поведінку людини.
Вираз 5x − 4 > 2x + 3 виглядає як рівняння, але знак рівності замінено на стрілку. Це приклад нерівності. Це означає, що частина ліворуч, 5x − 4, більша за частину праворуч, 2x + 3. Нам буде цікаво знайти значення x, для яких нерівність справедлива.
Ось деякі з прикладів лінійних рівнянь 2x – 3 = 0, 2y = 8, m + 1 = 0, x/2 = 3, x + y = 2, 3x – y + z = 3.
Прикладом лінійної нерівності є х – 5 > 3х – 10. Тут LHS строго більше, ніж RHS, оскільки в цій нерівності використовується символ «більше».
Спосіб розв’язування лінійних нерівностей із двома змінними такий самий, як і розв’язування лінійних рівнянь. Наприклад, якщо 2x + 3y > 4 є лінійною нерівністю, тоді ми можемо перевірити розв’язок, помістивши тут значення x і y. Оскільки 8 > 4, то впорядкована пара (1, 2) задовольняє нерівність 2x + 3y > 4.