У класичній теорії гомотопії — категорія гомотопії відноситься до гомотопічної категорії Ho(Top) Top зі слабкими еквівалентами, які вважаються слабкими гомотопічними еквівалентами. Ho(Top) часто обмежується повною підкатегорією просторів гомотопічного типу CW-комплексу (повна підкатегорія CW-комплексів у Ho (Top)).26 грудня 2023 р.
В алгебраїчній топології гомотопічна теорія є вивчення гомотопічних груп; і більш загально категорії топологічних просторів і гомотопічних класів неперервних відображень. На інтуїтивному рівні гомотопічний клас є зв’язаним компонентом простору функцій. Фактичне визначення використовує шляхи функцій.
У математичній логіці та інформатиці теорія гомотопічного типу (HoTT) відноситься до різні лінії розвитку інтуїціоністської теорії типів, засновані на інтерпретації типів як об'єктів, до яких застосовується інтуїція (абстрактної) гомотопічної теорії.
Розвиток Поняття Гомотопії Гомотопія є пов'язаний з ідентифікацією геометричних об'єктів (спочатку, шляхів), які можуть бути безперервно деформовані один в одного, вони потім вважаються еквівалентними.
Теорія гомотопії є вивчення топологічних просторів і неперервних відображень, за винятком того, що ми не розрізняємо карти, які можна безперервно деформувати одна в одну.
За аналогією з теорією раціональної гомотопії, ідея теорії дійсної гомотопії така вивчити ті аспекти гомотопічних типів, які є видимими, коли кільце основи є дійсними числами, такі як їхні дійсні групи когомологій і тензорний добуток їхніх гомотопічних груп на адитивну абелеву групу дійсних чисел.