Знаходження абсолютних екстремумів f(x) на [a,b]
- Переконайтеся, що функція неперервна на інтервалі [a,b].
- Знайти всі критичні точки f(x), які знаходяться в інтервалі [a,b]. …
- Оцініть функцію в критичних точках, знайдених на кроці 1, і в кінцевих точках.
- Визначте абсолютні екстремуми.
Екстремумом (або екстремальним значенням) функції є точка, в якій на якомусь інтервалі досягається максимальне або мінімальне значення функції. Локальний екстремум (або відносний екстремум) функції — це точка, в якій досягається максимальне або мінімальне значення функції в деякому відкритому інтервалі, що містить цю точку.
Кроки використання калькулятора для Extrema
- Введіть функцію в банк y=.
- Виберіть 2-гу кнопку, а потім кнопку Calc.
- Виберіть максимум або мінімум залежно від питання.
- Якщо локальні екстремуми не видно, відрегулюйте вікно.
- На екрані з’явиться графік зі словами «Ліва межа?»
Якщо ви не знаєте числення, то це спосіб, який ви можете зрозуміти: зауважте, що квадратична функція симетрична своїм екстремумом. Квадратична формула говорить вам, що два корені є x=−b±√b2−4ac2a. Вони симетричні за екстремумом, тому крайній край знаходиться в x=−b2a.
Графічно відносними екстремумами є вершини та спади графіка функції, причому піки є точками відносних максимумів, а спади є точками відносних мінімумів. Комбінація відносних максимумів і мінімумів називається відносними екстремумами.